当父母决定再婚，他们的财产状况往往成为关注的焦点之一。特别是已经分配的财产，如房产和存款，再婚后父母是否仍然拥有权利，这是一个涉及法律和情感的多维度问题。以下是对这一问题的详细解答。
财产归属的法律规定
房产
婚前个人财产：如果房产是在再婚前个人所有，并且已经过户登记为个人名下，那么根据中国法律，这部分房产通常被视为个人财产。再婚后，即使房产登记在双方名下，原产权人的权利也不会因此丧失。
婚后共同财产：如果房产是在婚后购买，且使用了夫妻共同财产，那么根据婚姻法规定，这部分房产通常属于夫妻共同财产。再婚后，该房产的归属将取决于再婚后的财产协议。
财产协议：如果父母双方在再婚前或再婚后签订了财产协议，明确了房产的归属，那么协议的内容将优先于法律规定。
存款
婚前个人存款：与房产类似，如果存款是在再婚前个人所有，并且独立保管，通常被视为个人财产。
婚后共同存款：婚后共同生活期间产生的存款，如果没有特别的证据表明属于一方个人财产，那么一般视为夫妻共同财产。
财产协议：如双方签订了财产协议，协议将决定存款的归属。
再婚后的权利与义务
再婚后，父母对于婚前已分配的财产依然享有以下权利：
使用权利：合理使用自己的财产，不受他人干涉。
收益权利：享受财产带来的收益。
处分权利：在不损害他人权益的前提下，自由处分自己的财产。
同时，他们也承担以下义务：
维护家庭和谐：再婚后，应尽量维护家庭和谐，合理处理夫妻间的关系。
子女抚养：对再婚后的子女，有义务提供必要的抚养和教育。
案例分析
案例一：婚前个人房产
张先生婚前购买了房产，再婚后，张先生和再婚妻子签订财产协议，明确房产归张先生个人所有。即使房产证上加了妻子的名字，法律仍承认房产属于张先生个人财产。
案例二：婚后共同房产
李女士和李先生婚后共同购买了房产，再婚后，双方没有签订新的财产协议。在这种情况下，房产视为夫妻共同财产，除非有证据证明是个人财产。
结论
在父母再婚的情况下，对于已经分配的财产，如房产和存款，其归属问题主要依据法律规定、婚前婚后财产界定以及是否存在财产协议来确定。父母双方应充分了解相关法律规定，并在再婚前后明确财产归属，以维护双方的合法权益。同时，也应考虑到家庭和谐以及子女抚养等问题，确保再婚后的生活顺利进行。