在我国，孩子出生通常需要办理出生登记手续，而这一手续与父母的婚姻状况有关。如果孩子在出生时父母没有结婚证，可能会面临以下几种法律责任和罚款情况：
1. 出生登记问题
法律依据：根据《中华人民共和国婚姻法》和《中华人民共和国户口登记条例》的规定，未在法定婚姻状态下生育的孩子，在出生登记时可能遇到以下问题：
- 无法直接办理出生证明：没有结婚证的父母可能需要先补办结婚证，才能为新生儿办理出生证明。
- 户口登记困难：在没有出生证明的情况下，孩子可能无法办理户口，进而影响到孩子的教育、医疗等权益。
罚款情况：具体罚款金额依据不同地区的规定而有所不同，通常由公安部门根据《户口登记条例》相关规定进行处罚。
2. 继承权问题
法律依据：根据《中华人民共和国继承法》，子女是法定继承人，但无结婚证的孩子在继承权方面可能面临以下风险：
- 认定困难：没有结婚证的孩子可能在继承权上面临争议，因为法律无法明确其与父母的关系。
- 权利受限：在没有法律明确关系的情况下，孩子的继承权可能会受到限制。
罚款情况：一般情况下，继承权问题不涉及罚款，但若因无结婚证导致财产继承纠纷，可能会产生诉讼费用。
3. 亲子关系确认
法律依据：在没有结婚证的情况下，孩子的亲子关系可能需要通过司法途径确认。
- 亲子鉴定：若父母之间存在争议，可能需要通过司法亲子鉴定来确定亲子关系。
- 诉讼程序：亲子关系确认通常需要通过法院审理，这可能涉及到诉讼费用。
罚款情况：亲子鉴定和诉讼过程中可能会有鉴定费用和诉讼费用。
4. 婚姻登记费用
法律依据：根据《中华人民共和国婚姻登记条例》的规定，补办结婚证需要支付一定的登记费用。
罚款情况：补办结婚证的登记费用并非罚款，而是行政收费。
总结
孩子在出生时无结婚证，父母可能会面临一系列法律问题和行政费用。为了保障孩子的合法权益，建议父母在生育前依法办理结婚手续，避免不必要的法律纠纷和经济负担。同时，在具体处理相关事宜时，应当遵循当地法律法规，积极配合相关部门的工作。