一、法律依据：明确抚养权的法律支撑
《中华人民共和国婚姻法》第二十一条规定：离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
《中华人民共和国未成年人保护法》第四十四条规定：父母对未成年子女的抚养、教育、保护负有共同责任。
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》：对离婚案件中涉及子女抚养问题，人民法院会综合考虑子女的年龄、性别、身体健康状况、双方父母的抚养能力和条件等因素，作出有利于子女身心健康的判决。
二、执行难点：抚养权纠纷中常见的问题
子女抚养权争夺：在离婚案件中，父母双方往往为了争取子女的抚养权而发生争执。
抚养费问题：离婚后，一方可能因为经济原因无法承担抚养费，导致抚养费纠纷。
探望权问题：离婚后，非抚养方可能因为工作等原因无法按时探望子女，导致探望权纠纷。
三、应对策略：解决抚养权纠纷的有效途径
协商解决：父母双方可以尝试通过协商的方式解决抚养权纠纷，达成一致意见。
调解解决：如果协商无果，可以向人民法院申请调解，由调解员帮助双方达成协议。
诉讼解决：如果调解也无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
四、具体案例分析
案例一：某离婚案件中，男方主张自己有更高的抚养能力，希望获得子女的抚养权。女方则认为男方工作繁忙，无法照顾子女。经法院审理，认为女方有稳定的收入和较好的生活环境，判决子女由女方抚养。
案例二：某离婚案件中，双方因抚养费问题产生纠纷。经法院调解，双方达成协议，由男方支付子女抚养费，并明确了抚养费的支付方式和金额。
五、法律援助与咨询
法律援助：对于经济困难的当事人，可以向法律援助机构申请援助。
专业咨询：在处理抚养权纠纷时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益。
总结：
孩子抚养权纠纷是离婚案件中常见的问题，涉及法律、情感、经济等多个方面。了解相关法律知识，掌握应对策略，有助于解决抚养权纠纷，保护子女的合法权益。在处理此类问题时，建议寻求专业律师的帮助，以获得更有效的解决方案。