在回答这个问题之前，我们先要明确一点，法律是具有地域性的，不同国家和地区对于离婚后同居的法律规定可能存在差异。以下内容主要基于中国法律体系进行阐述。
离婚后的法律状态
首先，离婚后，双方的法律关系发生了变化。根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，离婚后，男女双方不再是夫妻关系。这意味着，在法律上，双方不再享有夫妻之间的权利和义务。
离婚后同居的法律规定
1. 同居的自由
《中华人民共和国宪法》第三十七条规定：“中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。禁止非法拘禁和以其他方法非法剥夺或者限制公民的人身自由，禁止非法搜查公民的身体。”
根据这一规定，离婚后，双方都有权选择自己的生活方式，包括选择是否同居。只要不违反法律，同居是自由的。
2. 离婚后同居的注意事项
尽管法律上允许离婚后同居，但在实际操作中，以下事项需要特别注意：
子女抚养权：如果双方有子女，离婚后的同居可能会影响到子女的抚养权。在这种情况下，建议双方协商一致，并征得子女的意愿。
财产分割：离婚后，双方已经完成了财产分割。但如果同居期间产生了新的财产，可能需要重新进行分割。
债权债务：同居期间，双方产生的债权债务需要明确，以免产生纠纷。
社会道德：尽管法律允许同居，但社会道德观念可能对此持有不同的看法。因此，在同居过程中，双方应尊重彼此的意愿和感受。
案例分析
以下是一个离婚后同居的案例：
张先生和李女士离婚后，由于感情并未完全破裂，双方决定同居。同居期间，两人共同购买了一套房产。但由于双方性格不合，最终决定分开。在这种情况下，房产的归属成为争议焦点。
根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，离婚后，双方已经完成了财产分割。但由于这套房产是在同居期间购买的，属于双方共同财产。因此，在离婚后，这套房产需要重新进行分割。
总结
离婚后，双方是否同居是自由的，但需要遵守法律规定和社会道德。在同居过程中，双方应特别注意子女抚养权、财产分割、债权债务等问题，以免产生纠纷。