在婚姻关系存续期间，夫妻双方可能会共同承担一些债务。然而，一旦离婚，债务的处理问题往往成为双方争议的焦点。如果离婚后一方不履行债务偿还义务，另一方可以采取以下法律手段来维权：
1. 确认债务性质
首先，需要明确离婚时所涉及的债务是个人债务还是夫妻共同债务。个人债务是指一方以个人名义所负的债务，而夫妻共同债务则是指夫妻双方在婚姻关系存续期间共同承担的债务。
1.1 个人债务
如果债务属于个人债务，那么只有债务人本人需要承担偿还责任。在这种情况下，非债务人一方无需承担责任。
1.2 夫妻共同债务
如果债务属于夫妻共同债务，那么离婚后，非债务人一方也有权要求债务人偿还债务。
2. 收集证据
为了维护自身权益，需要收集以下证据：
2.1 债务证明
包括借款合同、借条、银行转账记录、微信、支付宝转账记录等。
2.2 离婚协议
如果离婚协议中有关于债务处理的条款，也需要收集相关证据。
2.3 其他证据
如证人证言、录音录像等。
3. 起诉维权
收集到充分证据后，可以向法院提起诉讼，要求债务人偿还债务。
3.1 民事诉讼
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，债权人可以向法院提起民事诉讼，要求债务人偿还债务。
3.2 仲裁
如果债务人与债权人之间存在仲裁协议，也可以向仲裁机构申请仲裁。
4. 法律依据
以下是我国相关法律法规：
4.1 《中华人民共和国婚姻法》
第四十一条：夫妻共同债务，应当由夫妻双方共同偿还。
第四十二条：离婚时，夫妻共同债务，应当从共同财产中偿还；共同财产不足清偿的，由夫妻双方各自承担。
4.2 《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百二十二条：当事人因财产关系提起的民事诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。
5. 注意事项
5.1 及时维权
离婚后，若发现一方不履行债务偿还义务，应及时采取措施，以免错过诉讼时效。
5.2 谨慎处理
在维权过程中，要谨慎处理，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
5.3 寻求专业帮助
在处理离婚债务问题时，如有需要，可以寻求专业律师的帮助。
总之，离婚后一方不履行债务偿还义务时，非债务人一方可以通过法律手段维护自身权益。在维权过程中，要充分了解相关法律法规，收集证据，并寻求专业帮助。