在探讨这个问题时，我们需要考虑几个方面：法律规定的保密义务、房东作为第三方可能涉及的隐私权问题，以及在实际操作中可能发生的情形。
法律规定的保密义务
在中国法律体系中，有关个人隐私的保护是非常重视的。《中华人民共和国宪法》第三十九条规定：“中华人民共和国公民的通信自由和通信秘密受法律的保护。除因国家安全或者追查刑事犯罪的需要，由公安机关或者检察机关依照法律规定的程序对通信进行检查外，任何组织或者个人不得以任何理由侵犯公民的通信自由和通信秘密。”
对于卖淫被抓的情况，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关在办理治安案件时，应当严格保密，不得泄露当事人的个人信息。这意味着，除非是出于国家安全或追查刑事犯罪的必要性，否则公安机关不应该向无关的第三方透露案件信息。
房东作为第三方可能涉及的隐私权问题
房东作为卖淫活动发生场所的拥有者或管理者，其本身并没有直接参与违法行为。然而，在法律上，房东的隐私权同样受到保护。如果公安机关在调查过程中获取了房东的个人信息，那么在未经房东同意的情况下，这些信息是不应该被公开的。
实际操作中可能发生的情形
不透露信息：如果卖淫行为是在房东不知情的情况下发生的，且公安机关在调查过程中没有发现房东有任何涉及违法行为的行为或证据，那么公安机关一般不会主动告知房东相关信息。
房东知情：如果房东知道或应当知道卖淫行为的发生，但未采取措施阻止，这可能涉及到房东的知情不举问题。在这种情况下，公安机关可能会根据具体情况决定是否告知房东相关信息。
特殊情况：在某些特殊情况下，例如为了保护国家安全或追查重大刑事犯罪，公安机关可能需要向房东了解相关信息。这种情况下，公安机关会依法进行，并尽可能保护当事人的隐私。
总结
总的来说，卖淫被抓的情况下，房东是否会被知悉相关信息，主要取决于以下几个因素：
- 卖淫行为是否发生在房东知情的情况下。
- 公安机关是否需要向第三方了解信息以追查犯罪。
- 法律对个人隐私保护的严格规定。
在大多数情况下，除非有特殊情况，公安机关不会主动告知房东相关信息，以保护当事人的隐私权。同时，房东的隐私权也同样受到法律保护，不应被滥用或泄露。