在探讨男子涉嫌卖淫被警方逮捕后的法律处理方式时，我们首先需要明确的是，卖淫在我国是非法的。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于涉嫌卖淫的行为，警方有权依法进行查处。以下是男子涉嫌卖淫被警方逮捕后的法律处理流程及可能的法律后果：
一、初步调查与审查
逮捕与羁押：警方在掌握男子涉嫌卖淫的证据后，可以依法对其采取逮捕措施。在逮捕过程中，警方应当出示逮捕证，并告知被逮捕人的权利和义务。
审查：逮捕后，警方会对被逮捕人进行审查，确认其身份、核实案件事实，并决定是否对其采取刑事拘留措施。
二、刑事拘留
决定拘留：如果审查认为有犯罪事实，警方可以决定对被逮捕人采取刑事拘留措施。
送检：刑事拘留后，警方应当将案件送检，由检察机关进行审查。
批准逮捕：检察机关在审查后，如果认为有逮捕必要，会批准逮捕。
三、起诉与审判
起诉：检察机关对涉嫌卖淫的男子提起公诉。
审判：法院依法组成合议庭，对案件进行审理。
四、可能的法律后果
治安管理处罚：根据《治安管理处罚法》，涉嫌卖淫的人可能会被处以行政拘留、罚款等行政处罚。
刑事处罚：根据《刑法》，涉嫌卖淫的人可能会被追究刑事责任，可能面临拘役、有期徒刑等刑罚。
行政处罚与刑事处罚并行：在实际情况中，治安管理处罚和刑事处罚可能会并行执行。
五、其他注意事项
律师介入：被逮捕人有权聘请律师为其提供法律援助。
取保候审：在符合条件的情况下，被逮捕人可以申请取保候审。
上诉：对一审判决不服的，可以向上级法院提起上诉。
总之，男子涉嫌卖淫被警方逮捕后，将面临法律调查、审判等程序。在整个过程中，被逮捕人有权依法维护自己的合法权益。对于法律处理方式的具体细节，还需根据案件的具体情况进行判断。