在我国的法律规定下，父母对成年子女有赡养扶助的义务，但同时也规定了如果成年子女无赡养能力，父母可以不必承担赡养责任。以下是对如何证明子女无赡养能力的相关法律依据与实际案例的解析。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条： 父母有教育和抚养未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。但是，如果成年子女由于下列原因无赡养能力，父母可以不承担赡养责任：
- 重度残疾，无法维持正常生活；
- 精神病或精神障碍，无法承担赡养责任；
- 由于自然灾害、重大疾病等不可抗力因素，无力赡养父母；
- 法律规定的其他情形。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》： 在具体判定成年子女是否具有赡养能力时，人民法院应当根据子女的收入、财产状况等因素进行综合判断。
实际案例解析
案例一：因病丧失劳动能力
案情简介：王某与妻子育有一子小李。小李成年后因患有重症肌无力，无法从事体力劳动，无固定收入来源。
法律分析：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，小李因疾病原因无赡养能力，王某可以不用承担赡养责任。
案例二：失业无稳定收入
案情简介：张某与妻子育有一女小芳。小芳毕业后一直未就业，依靠父母的生活费生活。
法律分析：小芳虽然成年，但由于失业且无稳定收入，其生活来源依赖父母，根据法律规定，父母有赡养义务，但也可以根据小芳的具体情况，要求其承担一定的赡养责任。
案例三：故意不履行赡养义务
案情简介：赵某与妻子育有一子小刚。小刚成年后，因不满父母的管教，拒绝履行赡养义务。
法律分析：尽管小刚无赡养能力，但他拒绝履行赡养义务，属于道德层面的问题。根据法律规定，父母仍然有权利要求小刚承担赡养责任。
总结
证明子女无赡养能力，需要从法律角度出发，综合考虑子女的身体健康状况、经济收入等因素。在实际案例中，法院会根据具体情况作出判决。作为父母，在面对子女无赡养能力的情况时，应积极寻求法律途径，维护自身的合法权益。同时，作为子女，在无法履行赡养义务时，也应当意识到自己的责任，尽力改善自身状况，履行赡养父母的责任。