在我国的法律体系中，抚养费是指父母对未成年子女、无劳动能力或生活困难的成年子女所应承担的经济支持。对于退休老人去世后，子女是否应承担抚养费的问题，以下将从法律角度进行详细解答。
一、抚养费的定义与适用范围
- 定义：抚养费是指父母对未成年子女、无劳动能力或生活困难的成年子女所应承担的经济支持。
- 适用范围：包括未成年子女、尚未独立生活的成年子女、因病或残疾等原因丧失劳动能力的成年子女等。
二、退休老人去世后，子女是否应承担抚养费
- 法律规定：《中华人民共和国民法典》第一千零七十五条规定：“子女对父母有赡养扶养的义务。成年子女对父母的赡养扶养，不因父母的婚姻关系变化而消除。”
- 分析：
- 退休老人去世后，其子女对老人的赡养义务并未消除，仍需承担相应的赡养责任。
- 如果老人去世时留有遗产，子女在继承遗产的同时，也应当承担相应的赡养责任。
三、子女承担抚养费的情形
- 老人去世时留有遗产：子女在继承遗产的同时，应当承担相应的赡养责任。
- 子女有赡养能力：如果子女具备赡养能力，而老人去世后生活困难，子女应承担抚养费。
- 子女与老人有赡养协议：如果子女与老人签订有赡养协议，则应按照协议内容承担抚养费。
四、子女不承担抚养费的情形
- 子女无赡养能力：如果子女因自身原因（如疾病、残疾等）无法承担赡养责任，则不承担抚养费。
- 老人去世时无遗产：如果老人去世时无遗产，子女无需承担抚养费。
五、子女不承担抚养费的证据收集
- 疾病证明：如果子女因疾病无法承担赡养责任，需提供疾病证明。
- 残疾证明：如果子女因残疾无法承担赡养责任，需提供残疾证明。
- 经济状况证明：如果子女经济困难，无法承担赡养责任，需提供经济状况证明。
六、子女不承担抚养费的法律救济
- 调解：子女与父母之间发生纠纷时，可以寻求人民调解委员会的调解。
- 仲裁：子女与父母之间发生纠纷时，可以申请仲裁委员会进行仲裁。
- 诉讼：子女与父母之间发生纠纷时，可以向人民法院提起诉讼。
总之，退休老人去世后，子女是否应承担抚养费，应根据具体情况进行判断。在实际生活中，子女应本着尊老爱幼的原则，积极履行赡养义务。