在面对网友嫖娼举报的情况时，首先要保持冷静，然后按照以下步骤进行正确取证和合法处理：
一、了解相关法律法规
在处理此类问题时，首先要了解《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规。根据法律规定，嫖娼行为属于违法行为，但需要确凿证据才能进行处罚。
二、收集证据
- 截图保存：保存举报信息截图，包括举报内容、时间、来源等关键信息。
- 录音录像：如有条件，可进行录音录像，记录相关对话或行为。
- 证人证言：如有目击者，可收集证人证言，但需确保证人愿意作证。
- 网络证据：如举报信息来源于网络，可保存相关网页、聊天记录等。
- 其他证据：如有其他证据，如照片、视频等，也应一并收集。
三、合法处理
- 报警处理：将收集到的证据提交给当地公安机关，请求进行调查。
- 律师咨询：在处理过程中，可咨询专业律师，了解相关法律程序和权利义务。
- 保护隐私：在处理过程中，注意保护自身和他人的隐私，避免泄露个人信息。
- 等待调查结果：公安机关在接到举报后，会进行调查核实，期间请耐心等待。
四、注意事项
- 不要自行采取报复行为：在处理过程中，切勿采取报复行为，以免触犯法律。
- 保持冷静：面对网友举报，保持冷静，理性处理。
- 合法维权：在自身权益受到侵害时，通过合法途径进行维权。
总之，在遭遇网友嫖娼举报时，要依法取证，合法处理。同时，保持冷静，理性应对，避免不必要的麻烦。