在家庭法律关系中，孩子的抚养权、姓名变更以及抚养费支付是三个紧密相连的重要问题。以下将详细解析这三个问题之间的关系，并探讨相关诉讼问题。
一、孩子姓名变更
1.1 变更条件
在我国，孩子姓名变更需要满足以下条件：
- 父母双方协商一致；
- 未成年子女同意；
- 不违反公序良俗。
1.2 变更程序
孩子姓名变更的程序如下：
- 父母双方共同向户口所在地公安机关提出申请；
- 公安机关审核申请材料；
- 核准后，父母双方持公安机关出具的《姓名变更证明》到相关单位办理变更手续。
二、抚养费支付
2.1 支付原则
抚养费支付原则是：父母双方有义务承担未成年子女的生活、教育、医疗等费用。
2.2 支付方式
抚养费支付方式分为：
- 约定支付：父母双方协商确定支付金额、支付方式和支付期限；
- 法院判决：法院根据实际情况判决抚养费支付金额、支付方式和支付期限。
2.3 支付变更
抚养费支付金额、支付方式和支付期限可根据实际情况进行变更，变更需经父母双方协商一致或法院判决。
三、诉讼关系
3.1 姓名变更诉讼
- 当事人提起诉讼，请求法院判决变更孩子姓名；
- 法院审理案件，调查取证，核实事实；
- 法院根据法律规定和实际情况，作出判决。
3.2 抚养费诉讼
- 当事人提起诉讼，请求法院判决抚养费支付；
- 法院审理案件，调查取证，核实事实；
- 法院根据法律规定和实际情况，作出判决。
3.3 案例分析
以下是一起关于孩子姓名变更和抚养费支付的案例：
甲、乙双方结婚后生育一子丙。后因感情不和，双方离婚，法院判决丙由乙抚养。离婚后，乙擅自将丙的姓名改为乙姓。甲得知后，将乙诉至法院，请求法院撤销丙的姓名变更。
法院审理后认为，乙擅自变更丙的姓名违反了法律规定，判决撤销丙的姓名变更。同时，法院判决乙支付甲抚养费，以保障丙的生活、教育、医疗等费用。
四、总结
孩子姓名变更、抚养费支付和诉讼关系是家庭法律关系中重要的组成部分。在处理这些问题时，父母双方应本着对孩子负责的态度，依法维护自己的合法权益。在发生纠纷时，及时寻求法律援助，以维护自身权益。