在讨论这个问题时，我们需要明确几个关键点：警方的处理程序、法律对个人隐私的保护，以及如何关爱家人。以下是对这些方面的详细探讨。
警方处理程序
当一个人因涉嫌卖淫被捕时，警方通常会遵循以下程序：
- 现场控制：警方在抓获嫌疑人后，会立即对其进行控制，并确保其安全。
- 初步调查：警方会对嫌疑人进行初步调查，了解其身份和涉嫌犯罪的情况。
- 通知家属：根据不同地区的法律和警方的具体操作流程，家属是否会被及时通知存在差异。
在中国，一般情况下，警方会在确保嫌疑人安全的情况下，尽快通知其家属。然而，具体是否通知以及通知的及时性，可能受到以下因素的影响：
- 案件性质：如果案件涉及重大犯罪，警方可能会优先处理。
- 嫌疑人意愿：如果嫌疑人表示不希望通知家属，警方可能会尊重其意愿。
- 家属信息：如果警方无法获取到家属的联系方式，可能无法及时通知。
保护隐私
警方在处理此类案件时，会尽量保护嫌疑人的隐私，包括其家属的隐私。以下是一些保护隐私的措施：
- 不公开信息：警方不会公开嫌疑人的个人信息，包括其家属的信息。
- 限制信息传播：警方会限制案件信息的传播，避免对嫌疑人及其家属造成不必要的伤害。
关爱家人
当家人得知亲人被捕的消息时，可能会感到震惊、焦虑和困惑。以下是一些建议，帮助家人应对这种情况：
- 保持冷静：尽量保持冷静，避免过度反应。
- 了解情况：与警方沟通，了解案件的具体情况。
- 寻求法律援助：为嫌疑人寻找合适的律师，维护其合法权益。
- 关心家人：在这个困难时期，关心和安慰家人非常重要。
结论
卖淫被捕后，家属是否会被及时通知取决于多种因素。警方在处理此类案件时会尽量保护个人隐私，并采取适当措施。对于家人来说，保持冷静、了解情况、寻求法律援助和关心彼此是应对这一困境的关键。
在这个问题上，我们强调的是，无论案件如何，都应该以理性和关爱为基础，对待嫌疑人及其家人。